23张宇八套卷第二套测评（数一）-- 湖南跃马体育-竞技健美操-艺术体操-体操-技巧运动-专业青少儿体育培训机构

23张宇8套卷 ②（数一）总体总结：

整张卷子和第一套比起来常规题又多了一些, 基本一看就能有思路;整体难度、灵活度和计算量这三个方面和第一套相比起来均有所下降;个别题本身虽然比较基础, 但题干较长, 比较考阅读理解和重要信息筛选能力.总之耐心阅读便能找对信息, 进而很快地解出来.

逐题分析：

1、纯概念题，极值和拐点的性质判定。

2、虽然是基本概念的考查，但是考法灵活，需仔细读题筛选重要条件，来确定该题积分的上下界。本题主要考查观察力。

3、为基础知识的考查，考查了洛必达法则，但考法新颖，结合了直角坐标积分转换成极坐标积分的考点，综合性强，是个好题。

4、常规题，考查傅立叶级数。

5、为常规的数字型行列式的计算题，和 1999 年数二的一道选择题类似，这题不同的地方在于结合了高阶导数计算的考点，综合性强，是个好题。

6、纯概念题，综合性强考查了行满秩的概念，我个人感觉C 选项出的有点太直观，因为不管矩阵是否可逆， $Ax=0$ {{A}}x={{0}} 肯定有 $0$ 0解。

7、纯概念题，2022年数一第5题有考查类似概念。本题不同之处在于考查实对称矩阵的重要性质，真题考的是矩阵相似对角化，相比起来本题的概念性更强一些。

8、纯概念题，利用高中数学解即可。

9、纯概念题，考查切比雪夫不等式，熟记公式即可解此题。

10、虽然是概率论的基础题，但题干文字叙述较长，考阅读理解。

11、纯概念题，需熟记各个情况下微分方程的特解形式。补充下：

若 $y=f(x)$ y=f(x) 的形式是 $eλxP(x)$ {\mathrm{e}}^{\lambda x}P(x) 型( $P(x)$ P(x) 是关于 $x$ x 的多项式,且 $λ$ \lambda 经常为 $0$ 0),则 $y*=xkQ(x)eλx$ y^{*}=x^{k}Q(x) {\mathrm{e}}^{\lambda x}.( $Q(x)$ Q(x) 是和 $P(x)$ P(x) 同样形式的多项式,例如 $P(x)$ P(x) 是 $x2+2x$ x^{2}+2x ,则设 $Q(x)$ Q(x) 为 $ax2+bx+c$ ax^{2} +bx+c,其中a,b,c为待定系数)

(1) $λ$ \lambda 不是特征根, $k=0$ k=0 ,则 $y*=Q(x)eλx$ y^{*}=Q(x){\mathrm{e}}^{\lambda x} ;

(2) $λ$ \lambda 是单根, $k=1$ k=1 ,则 $y*=xQ(x)eλx$ y^{*}=xQ(x) {\mathrm{e}}^{\lambda x} ;

(3) $λ$ \lambda 是二重根, $k=2$ k=2,则 $y*=x2Q(x)eλx$ y^{*}=x^{2}Q(x) {\mathrm{e}}^{\lambda x} .

若 $y=f(x)$ y=f(x) 的形式是 $eλxP(x)cosβx$ {\mathrm{e}}^{\lambda x}P(x) \cos \beta x型或 $eλxP(x)sinβx$ {\mathrm{e}}^{\lambda x}P(x) \sin \beta x型

(1)若 $α+βi$ \alpha+\beta i 不是特征根,则 $y*=eλxQ(x)(Acosβx+Bsinβx)$ y^{*}={\mathrm{e}}^{\lambda x}Q(x)(A\cos \beta x+B\sin \beta x) ;

(2)若 $α+βi$ \alpha+\beta i 是特征根,则 $y*=eλxxQ(x)(Acosβx+Bsinβx)$ y^{*}={\mathrm{e}}^{\lambda x}xQ(x)(A\cos \beta x+B\sin \beta x) .( $A,B$ A,B 都是待定系数)

12、考法灵活、综合性强。用到了变量代换的思想，还需熟记函数 $f(x)$ f(x) 在区间 $[a,b]$ \left[ a,b\right] 上的均值公式 $\intabf(x)dxb-a=F(b)-F(a)b-a$ \frac{\int_{a}^{b}f(x){\mathrm{d}}x}{b-a} =\frac{F(b)-F(a)}{b-a}.

13、纯概念计算题，考查了“在该点最大方向导数=在该点的梯度绝对值”的概念。

14、常规题，格林公式。

15、概念题，主要利用了 $r(AB)\geqr(A)+r(B)-n$ r({{A}}{{B}}) \geq r({{A}})+r({{B}})-n的性质,其中 $n$ n是矩阵的阶数。

16、基础题，事件概率的计算。

17、纯计算题，一眼有思路但计算量大。先将整个方程对 $x$ x进行求导,求出 $f'(x)$ f(x) 进而求得 $f(x)$ f(x),然后进行积分.

18、考查极值问题，虽然是常规考点，但考法新颖，需要先从积分式子化出限制函数的形式，而不是直接给出限制函数，算是这题的亮点吧。

19、和18题风格一样，虽然是常规考点，但考法新颖，综合性也强。同时考查了一元微积分和幂级数的概念，是个好题。

20、为真题的高频考点，考查了斯托克斯公式。在2011、2015、2022的数一解答题皆出现过，是非常重要的知识点。

21、第(1)问直接用定义做即可；第(2)问我更喜欢利用法二秩的方法，更快点，这道题和去年李艳芳三套卷数一第二套的21题第(1)问相似；第(4)问和第(3)问的衔接性非常强，设计的非常好，给我的感觉第(1)问和后面三问的关联性不大，有点多余。

22.这题考的参数估计量虽然是比较常规的考点，这题比较不一样的地方在于需要做题者知道最大估计量和最小估计量的概率密度函数公式，需要有很清晰的数理统计概念。

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